今回のケースだとおそらくnpm install時にgitを使用しようとしてエラーになっている。
alpineにはデフォルトで git が入っていないらしい。
gitを使用する前に RUN apk add git を追記する。
参考
FROM node:12-alpine
COPY src /srf
...
RUN apk add git
RUN npm install
EXPOSE 3000
CMD node app.js
COPY src /srf
...
RUN apk add git
RUN npm install
EXPOSE 3000
CMD node app.js
alpineに変えることで
408.75 MB → 111.72 MBに減ったがそれだけ必要かもしれないものが減っているわけで...