恐らくプロジェクト作成方法が違う。
現象
Visual Studioのテストプロジェクトには、
・単体テスト プロジェクト
・MS Test
などいくつか種類がありSQLClientなどを使用している場合は"単体テスト プロジェクト"にしないといけないようだ。
対処法
ソリューション → 追加 → 新しいプロジェクト
→ 単体テストプロジェクトを選択
フレームワークはテスト対象に合わせる。
テスト対象のプロジェクトを参照に追加。
テストプロジェクトの参照右クリック → 参照追加 → プロジェクトから
バージョンが違うと言われた場合
プロジェクト右クリック → プロパティ → アプリケーション → ターゲットフレームワークから変更
接続文字列について
ちなみに接続文字列はこの辺https://docs.microsoft.com/ja-jp/dotnet/framework/data/adonet/connection-string-syntax